14.01.2022 Dualität II#
Nebenbedingungen |
Zielfunktion |
Vorzeichen |
|
|---|---|---|---|
Primal |
\(Ax \ge b\) |
\(c^Tx = max!\) |
\(x\ge 0\) |
Dual |
\(A^T u \le c\) |
\(b^Tu = min!\) |
\(y \ge 0\) |
Eigenschaften Dualisierter Probleme#
\(c^Tx \le u^T b\) (Dualproblem darf nicht schlechter sein als Primalproblem)
Satz 144\(c^Tx = u^T b \to\) optimal
Satz 145wenn P unbeschränkt => D. hat keine zulässige Lösung
und umgekehrt
Satz 146
zweimal dualisieren => Ausgangsproblem
Zusammenhang Schattenpreis- Schlupfvariable Satz 150:
wenn Schattenpreis von Ressource positiv => Schlupfvariable verschwindet
anders: wenn Schlupfvariable. \(y_j\) einen Wert, dann Schattenpreis \(u_j = 0\)