07.06.2022 Tests#

Testproblem#

  • Nullhypothese \(H_0\): „die Erde ist eine Scheibe“

  • Alternativhypothese \(H_1\): „Erde hat Kugelgestalt“

=> Testproblem: \(H_0\) vs. \(H_1\)

Beispiel#

Schmecken Leitungswasser und Mineralwasser gleich?

  • \(H_0\): schmecken Gleich

  • \(H_1\): schmecmen unterschiedlich

Lasse Personen testen und messe Anteil Personen, die Leitungswasser besser finden

= Bernoulli Model mit Erfolgswahrscheinlichkeit p

  • \(H_0: p = 0.5\) (kein Unterschied)

    • 50% der Personen entscheiden sich für eins von beidem

  • \(H_1: p \ne 0.5\) (Unterschied)

    • unterschiedliche Mengen an Menschen entscheiden sich für eines

Interpretation der Testergebnisse: 2022-06-07_13.37.26

Lösung: konstruiere Entscheidungsregel, sodass Fehler nur mit geringer Wahrscheinlichkeit passieren

Entscheidungsregel: führt zu Entscheidung über Ablehnung oder Beibehalten von \(H_0\)

Problem: bei festem Stichpobenumfang beide Fehler nicht gleichtzeitig minimierbar

Dann:

  • Fehler 1. Art soll nur mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit passieren

  • erst dann Fehler 2. Art minimieren

Sodass \(P(\text{Fehler 1. Art}) \le \alpha\)

Entscheidungsregel im Wassertest: \(H_0\), wenn \(0.4 > p >0.6\), sonst \(H_1\)