Statistik 1 Zusammenfassung

Allgemein

Merkmale

Merkmal: Untersuchungskategorie mit spezifischer Ausprägung

Notation:

• Merkmal $X,Y,Z$

• Ausprägung $x_1,x_2,...x_n$

• sortiert: $x_{(1)},x_{(2)},...,x_{(n)}$

Arten:

1. nominal: Namenskategorie

2. ordinal: Rangkategorie / Ordnung

3. kardinal/metrisch: numerische Ausprägung

Klassen

Klasse: Zusammenfassung von Ausprägungen in Gruppen

Notation:

• k = Anzahl Klassen

• $m_j$ = Klassenmitte

• $n_j$ = Anzahl Beobachtungen in Klasse

Wahl der Klassen (nur Daumenregeln)

• gleichmäßige Verteilung

• gleiche Klassenbreite

• Anzahl Klassen = $\sqrt{n}$ (Wurzel der Anzahl Ausprägungen gesamt)

• offene Randklassen möglich (beispielsweise ins Unendliche)

Wertebereiche

• [0-100] = einschließlich 0 und 100

• (0-100) = auschließlich 0 und 100

• [0-100) = einschließlich 0, auschließlich 100

Darstellungen

Stabdiagramm	Säulendiagramm	Histogramm
längentreu: Länge der Stäbe = Information	längentreu: Länge der Balken; alle gleiche Breite + gleicher Abstand	flächentreu: Fläche der Balken = Information; Breite = Klassenbreite

Kumulierte Häufigkeitsverteilung

Empirische Verteilungsfunktion: Berechnung der Anteile ober/unterhalb von bestimmter Grenze: $F(x)=\sum _j^{i}n(x_j)$

• für Merkmal X mit $x_1,...,x_n$

  • für jedes x Anteil der Werte < x

Beispiel:

$a_j$	$h_j$	$f_j$	$kum{f}_j$
cool	10	10/30 = 0.333	0.333
uncool	20	20/30 = 0.666	0.333+0.666 = 1
	$\sum =30$	1

Lagemaße

Indikatoren zur Beschreibung der Lage eines Datensatzes

Arithm. Mittel

• benötigt metrisches Skalenniveau

  • Urliste: $\frac{1}{n}\sum x_i$

  • Unklassierte Verteilung: $\frac{1}{n}\sum a_j\ast h_j$

  • klassierte Verteilung: $\frac{1}{n}\sum m_j\ast n_j$

Geometrisches Mittel

• zur Berechnung von Wachstum

• benötigt metrische Merkmale > 0

  • Wachstumsrate $r_t=\frac{x_1-x_0}{x_0}$

  • Wachstumsfaktor $w_t=1+Rate$

  • Durchschnittlicher Wachstumsfaktor ${\overline{w}}_{geom}=(\frac{x_n}{x_0}{)}^{\frac{1}{n}}$

    • n = Anzahl Zeitperioden