12.01.2023 Spieltheorie I

bisher: Ergebnis hängt nur von individuellen Ergebnissen ab

jetzt: abhängig von anderen Menschen (strategische Komponente)

• erwartete Handeln des Anderen wird einbezogen

• Erwartung bilden über dieses Handeln

• Modellierung dieser komplexen Entscheidungssituation = Spieltheorie

Begriffe

Spiel: Entscheidungssituation, bei der das Ergebnis von der Entscheidung mind. eins anderen Agenten abhängt

• Agenten = Spieler

• Strategie = Handlungsplan für alle möglichen Situationen

• Auszahlungsmatrix = Auszahlungen für alle möglichen Kombinationen von Strategien

• Strategieprofil = Vektor mit einer Strategie pro Spieler

• Koordinationsspiel = Spiel mit höchster Auszahlung bei Kooperation

Beispiel: Zwei Schüler schwindeln, dass ihnen ein Platten geplatzt ist. Sie müssen in Nachholklausur getrennt voneinander sagen, welcher es wahr.

• Strategien: Vorne links VL, VR, HL, HR,

• Strategieprofil:

  • <VL,VL> = 100, 100

  • <VL,VR> = 5, 5

Auszahlungsmatrix:

• :x: = Klausur verkackt: Auszahlung 5 Punkte

• :white_check_mark: = Klausur bestanden: Auszahlung 100 Punkte

Spieler 1/2	VL	VR	HL	HR
VL	:white_check_mark:	:x:	:x:	:x:
VR	:x:	:white_check_mark:	:x:	:x:
HL	:x:	:x:	:white_check_mark:	:x:
HR	:x:	:x:	:x:	:white_check_mark:

Nash-Gleichgewicht

Nash-GG: Strategieprofil, in dem die Strategien der Spieler wechselseitig beste Antworten aufeinander sind

• in reine Strategien: Nash-GG = jeder spielt eine beste Strategie

• in gemischten Strategien: Spieler spielen mit verschiedenen Wahrscheinlichkeiten Strategien

nash-Frage: gibt es eine Strategieprofil mit Besserstellung beider?

Arten von Spielen

Koordinationsspiel mit gemeinsamen Interessen:

• alle Spieler bevorzugen das selbe GG

Spieler \(1 \downarrow / \ 2 \to\)	fußball	Theater
Fußball	3,3	0,0
Theater	0,0	1,1

beide wollen lieber Fußball schauen

Koordniationsspiel mit Interessenskonflikt:

• verschiedene Spieler bevorzugen unterschiedliche GG

ein Spieler lieber Fußball, der andere lieber Theater

Nullsummenspiel:

• das was einer gewinnt

• verliert der andere

Wichtige Konzepte

• dominante Strategie

  • Strategie, die unabhängig von anderem Spieler beste Wahl ist

  • „Egal, was der andre macht, ich mach das“

• dominierte Strategie

  • wenns eine dominante gibt, sind alle anderen dominiert

• Nash-GG findet man durch Eliminerung aller dominierten Strategien

• pareto-Verbesserung: wenn alle Spieler ein Ergebnis bevorzugen

  • alle verbessern sich oder bleiben mindestens gleich

  • niemand wird schlechtergestellt

• pareto-optimal: Ergebnis, dass nicht mehr pareto-verbesserungsfähig ist

Gefangenendilemma

Situation mit Konflitk zwischem kollektivem Interesse und Eigeninteresse

• zwei Bankräuber werden erwischt, man kann aber fast ncihts nachweisen

• beide Spieler sitzen in unterschiedlichen Räumen

• Optionen: Gestehen, Nicht Gestehen

  • je nachdem Jahre im Gefängnis Strafe

Auszahlungsmatrix

Gefangener A/B	Nicht gestehen	Gestehen
Nicht Gestehen	2, 2	1, 20
Gestehen	1, 20	10, 10

Interpretation:

• wenn einer Kronzeuge ist, dann geht er weniger ein als wenn alle die Fresse halten (1 < 2)

• wenn beide 31er sind, dann ist das schlecht (10 > 2)

• Pareto-optimal: keiner gesteht

• Nash-GG: beide gestehen

  • dominante Strategie beider ist gestehen

  • und sie sind beide letztendlich schlechter gestellt

=> seid keine 31er, redet nicht mit Cops!

Anna und Arthur haltens Maul, und du?

Lösungen

Vereinbarung

• vorab getroffene Vereinbarung (talk is cheap) leicht auffindbar

• deswegen mit Konsequenzen (Kopfgeldjäger in Falle des Gestehens)

Wiederholte Zusammenarbeit

• Spiel öfter durchführen

  • wenn unendlich oft wiederholt = Strategie ändert sich

  • endlihc oft wiederholte = keine Strategieänderung weil Rückwärtsindikation

Rückwärtsindikation:

• wie entscheiden Spieler in letzter Runde?

• und wie ich dann in vorletzter?

• und wie dann der andere in vor-vor-letzter

• am Ende keine Zukunft = keine Strategieänderung