15.12.2022 Intertemporale Entscheidungen#

Intertemporale Entscheidungen: Entscheidungen, in denen Zeitunterschiede relevant sind, weil Nutzen und Kosten in unterschiedlichen Perioden

Beispiel Handyversicherung / Sparen

= Entscheidung zw. Konsum heute <–> Konsum Zukunft

Exponentielles Diskontieren#

gängiges Modell von Samuelson 1937

  • Zeitperioden t=0,1,…

  • Nutzenstrom \(\bold{u} = (u_0,u_1,...,u_\infty)\)

  • Nutzen aus Nutzenstrom: \(U^0( \bold{u})\)

  • Entscheider:innen wählen max U

Zeitpräferenzen#

Entscheidung zw. 100€ morgen <–> 100€ heute (präferiert)

  • Nutzenerhöhung zwischen Zeiten = individuelle Zeitpräferenz

  • messen mit Diskontfaktor \(\delta \in (0,1)\)

  • heutiges Geld wird mit Diskontfaktor für Nutzen in nächster Periode multipliziert

Nutzen 100€ übermorgen bekommen aus heutiger Sicht $\( \underbrace{\delta \delta u}_{\text{übermorgen 100}} = \underbrace{\delta ^2 u}_{\text{heute 100 übermorgen}} < \underbrace{\delta u}_{\text{heute 100 morgen}} < \underbrace{u}_{\text{heute 100}} \)$

Beispiel Alternativen a bis d

t=0

t=1

t=2

Nutzen mit \(\delta\)=0.9 zu t=0

\(\delta=0.1\)

a

1

0

0

1

1

b

0

3

0

\(3 * 0.9 = 2,7\)

0,3

c

0

0

4

\(4 * 0.9^2 = 3,24\)

0,04

d

1

3

4

\(1+3 * 0.94 +4* 0.9^2 = 6.94\)

1,34

  • Hohes \(\delta\) = geduldig, bereitschaft zu verzicht (gute Studis)

  • niedriges \(\delta\) = ungeduldig, keine Bereitschaft (Raucher)

img

Alternativ: Diskontrate r = \(\frac{1-\delta}{\delta}\)

  • \(\delta = 1 \to r=0\): Zukunft nicht abgezinst

  • \(\lim_{\delta \to 0} \to r = 1\): Zukunft komplett abgezinst

Implizite Annahmen#

  • Präferenzen sind zeitkonsistent

  • Nur Barwert des Nutzens relevant

Zeitkonsistenz: Entscheidungen zw. 2 Situation (a,b) in jeder Periode gleich $\( U^t(a) > U^t(b) \Longleftrightarrow U^{t+1}(a) > U^{t+1}(b) \newline U^t(a) < U^t(b)\Longleftrightarrow U^{t-1}(a) < U^{t-1}(b) \)$ Grafik: img

  • entweder a>b (Punkte)

  • oder a<b (Strichel)

  • kein Schneiden der Linien!