12.04.2022 Alonso-Muth-Mills Model#
monozentrisches Standard-Modell der Stadtökonomie
räumliche Zusammenhänge zwischen ökonomischen Akteuren
für datengetriebene Forschung
Annahmen#
Einwohner:
Einwohner* identisch, gleiches Einkommen
sie konsumieren Wohnraum + ein Konsumgut zu gleichem Preis
Einwohner kaufen/mieten von Baufirmen
Stadtaufbau
Immobilienpreise variieren
monozentrische Stadt
Alle Arbeitsplätze im Stadtzentrum
Land gehört externen und verpachten an Baufirmen
Nachfrageseite: Einwohner#
Einwohner haben Einkommen y für
Konsumgut c zum Preis 1
Wohnraum q in qm, zu Preis p
p ist Funktion der Entfernung vom Stadtzentrum x in km
Nutzenfunktion: \(v(c,q) = u\)
Kostenfunktion für Pendeln: \(\tau * x\)
Gleichgewichtsbedingung: alle Bewohner erreichen gleichen Nutzen
resultiert in niedrigere Mietpreise mit steigenden Fahrtkosten
Budgetrestriktion: \(y - \tau * x = p(x) * q + c* 1\)
Nutzenmaximierung nach x : \(max_x = v(c,q) = v(y-\tau*x - p(x)*q)\)
Bedingung 1. Ordnung: Grenzrate Substitution = Preisverhältnis der Güter = \(\frac{p}{1}\)
=> Alonso-Muth-Mills Bedigung: \(\frac{\partial p(x)}{\partial x} = \frac{- \tau}{q(x)} < 0\)
Abhängigkeit Mietpreis von Entfernung Stadtzentrum ist negativ
Resultierende Indifferenzkurve
Innenstadtbewohnerin = wenig Wohnraum, viel Konsum
Stadtrandbewohnerin = viel Wohnraum, wenig Konsum
Angebotsseite: Bauunternehmen#
agieren in perfektem Wettbewerb
Input-Faktoren zum Hausbau: Land L und Kapital K
leihen zu exogenen Zinsatz i
standortabhängiger Pachtzins r(x)
abnehmender Grenzertrag von Kapital => Hochhäuser sind kapitalintensiv
Gewinnfunktion \( p(x) * H(K,L) - i*K - r(x) * L\)
Resultat: pachtzins sinkt mit Entfernung Stadtzentrum
Bevölkerungsdichte#
Bebaung H ist Produkt aus Bevölkerung N und Wohnraum q pro Person
Erkenntnisse#
zunehmende Entfernung vom Stadtzentrum
Mietpreise sinken
nachgefragter Wohnraum nimmt zu
Bevölkerungsdichte + Gebäudehöhe sinkt
Wirkungskette des Modells:
