29.11.2021 Schiefemaße + Konzentrationsmaße#

Schiefe#

Charaktersierung der Symmetrie einer Häufigkeitsverteilung

Kategorien:

Beispiel: linksschief + rechtssteil = Anstieg auf linker Seite, starker Abfall rechts

Daumenregel: 21-11-29_12-07

g_{m} = \frac{\frac{1}{n} * \sum_{i = 1}^{n} (x_{1} - \bar{x})^{3}}{{(\sqrt{\frac{1}{n} * \sum_{i = 1}^{n} (x_{1} - \bar{x})^{2}})}^{3}}

wie sind Ausprägungen auf Objekte verteilt? Oder: wer hat wieviele Kekse? :cookie:

graphische Darstellung der Konzentration

21-11-29_12-46

Voraussetzung: Urliste X kardinal skaliert

Lorenzkurve = Graph durch $(u_{0}, v_{0}), . . ., (u_{n}, v_{n})$ mit

x-Achse: kumulierter Anteil der Merkmalsträger
- $u_{q} = \sum_{i = 1}^{q} f_{i}$ , also q-te Koordinate auf u-Richtung i
y-Achse: kumulierter Anteil der Merkmalsmenge
- $v_{q} = \sum_{i = 1}^{q} {\tilde{v}}_{i}$ mit ${\tilde{v}}_{q} = \frac{x_{(q)}}{\sum x i}$

Eigenschaften der Lorenzkurve:

Ausmaß der Konzentration: Fläche zwischen Hauptdiagonale und Lorenzkurve => Gini-Koeffizient

G = Fläche zwischen Diagonale und Lorenzkurve / Fläche zwischen Diagonale und Achse

Formal: $G = \sum (u_{i - 1} + u_{i}) * {\tilde{v}}_{i} - 1$

Eigenschaften:

Monatlicher Umsatz von 5 Möbelhäusern in einer Stadt

Haus	Umsatz	$q$	$f_{q}$	$u_{q}$	$x_{(q)}$	${\tilde{v}}_{q}$	$v_{q}$
1	60	1	0.2	0.2	20	20/200	20/200=0.1
2	50	2	0.2	0.4	30	30/200	50/200=0.25
3	40	3	0.2	0.6	40	40/200	90/200=0.45
4	30	4	0.2	0.8	50	50/200	140/200=0.7
5	20	5	0.2	1.0	60	60/200	1
$\sum$					200

Lorenzkurve: 2021-11-29_13-00

Gini-Koeffizient = 0.2

öndert sich abhängig von der Anzahl der betrachteten Objekte