13.11.2022 Effekte und Arten von Gütern#

Einkommens und Substitutionseffekte#

Effekte einer Preisänderung:

  • relative Wert des Einkommens = Fläche unter Geraden

  • Preisverhältnis = Steigung der Geraden

Hier: Preissteigerung \(x_1\)

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Unterteilung in:

Substitutionseffekt: die Nachfrageänderung nach einem Gut, die sich infolge einer Änderung der relativen Preise (d. h. des Preisverhältnisses) ergibt

Substitutionseffekt = immer negativ! (Preis steigt => Menge sinkt)

Einkommenseffekt: die Änderung der Nachfrage nach einem Gut, die sich infolge einer Änderung des (realen) Einkommens einstellt

  • kann positiv sein = normales Gut (weniger/mehr Einkommen -> weniger/mehr Nachfrage)

  • kann negativ sein = inferiore Güter (mehr Einkommen -> weniger Nachfrage)

Zerlegung der Effekte durch:

  • Hicks-Zerlegung: wenn wir Konsumenten für Einkommenseffekt kompensieren würden, wie hätte sich dann trotzdem sein Verhalten aufgrund von Preisverhältnis geändert

  • Slutsky-Zerlegung: Oder wir kompensieren, so dass Original Güterbündel erreichbar ist

Arten von Gütern#

Gut

Effekte

Grafik

normales Gut: höherer Preis = niedrigere Nachfrage

SE -> EE ->

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schwach inferiores Gut = mehr Einkommen = weniger Nachfrage

SE -> <- EE

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stark inferiores Gut (Giffen) = höherer Preis = höhere Nachfrage

EE -> <-SE

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Kompensierte / unkompensierte Nachfrage#

Nachfragefunktionen: Änderung der nachgefragten menge bei Preisänderung

  • Marshallsche Nachfrage misst Gesamteffekt = unkompensiert

  • Hicksche Nachfrage bezieht sich nur auf andere Preise und Nutzeniveau = kompensiert

=> Hicksche misst Substitutionseffekt

Hicksche Nachfragefuntkion (\(h_x\)) bei Niveau U = Marshallsche Nachfrage \(d_x\) bei Einkommen für gleiches Nutzenniveau $\( h_x(p_x,p_y, \bar{U}) = d_x(p_x,p_y, \underbrace{E(p_x,p_y,\bar{U})}_I) \)$ also an Ausgangspunkt treffen sich beide, sonst verlaufen sie unterschiedlich! (abhängig von Güterart)

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anhand der Verläufe lassen sich die Effekte extrahieren

Shephards Lemma und Slutsky Gleichung#

Stephards Lemma $\( \underbrace{\frac{\partial d_x}{\partial p_x}}_{1.} = \underbrace{\frac{\partial h_x}{\partial p_x}}_{2.} - \underbrace{\frac{\partial d_x}{\partial I_{}}}_{3.} \cdot \underbrace{\frac{\partial E}{\partial p_x}}_{4.} \)$

  1. Änderung unkompensierte Nachfrage

  2. Änderung der kompensierten Nachfrage

  3. Änderung der Nachfrage bei kleiner Einkommensänderung

  4. Optimal nachgefragte Menge = \(h_x\) = Shephards Lemma

was heißt das bitte?

bei ganz kleiner Preissteigerung = keine Reoptimierung der Güter = direkte Kompensation kann helfen

Beispiel: Wenn Sie jeden Tag 2 Kaffee in der Mensa kaufen und der Preis um 1 Cent steigt, brauchen Sie 2 Cent mehr, um das Nutzenniveau von vor der Preiserhöhung (U) halten zu können

Slutsky Gleichung: zeigt Zusammenhang zwischen beiden Nachfragefunktionen $\( \frac{\partial d_x}{\partial p_x} = \frac{\partial h_x}{\partial p_x} - \frac{\partial d_x}{\partial I }-x \)$ Arten der Güter werden sichtbar

  • Normales Gut: \(\frac{\partial d_x}{\partial p_x}<0\)

  • Inferiores Gut \(\frac{\partial d_x}{\partial I} < 0\)

    • schwach inferior, wenn dennoch \(\frac{\partial d_x}{\partial p_x} < 0\)

    • Giffen Gut, wenn \(\frac{\partial d_x}{\partial p_x}>0\)

Übung#

Aufgabe 1: Definitionen#

Hicksche Nachfrage:

  • nachgefragte Menge, gegeben Preise und Nutzenniveau

  • Unkompensiert, weil gegebens Nutzenniveau

Marshallsche Nachfrage:

  • nachgefragte Menge, gegeben Preise und Einkommen

  • Kompensiert, weil es Gesamteffekt einer Veränderung darstellt

Substitutionseffekt

  • Effekt, der durch Änderung der relativen Preisverhältnisse zustandekommt

  • Konsumentin wird bei Preisänderung quasi einkommensmäßig entschädigt

Einkommenseffekt:

  • Effekt, der zustandekommt durch Veränderung des Einkommensniveaus bei Preisänderung

Aufgabe 2: Effekte#

Nutzenfunktion: $\( U = x_1^{1/2} x_2^{1/2} \)$

bereits bekannt (für diese Nutzenfunktion):

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gegeben:

  • \(U = 100\)

  • \(p_1 = 1\)

  • \(p_2= 4\)

Rechnungen

  • IDK: \(U = 100=x_1^{1/2} x_2^{1/2} \to x_2 = \frac{10000}{x_2}\)

  • Einkommen: \(E(p_1,p_2,U)=2U\cdot \sqrt{p_1p_2} = 2U\cdot \sqrt{p_1p_2} = 400\)

  • Budgetgerade: \(400=1 * 0+ 4 x_2 = P_O(0;100)\)

  • Optimum \(x_1^* = \frac{I}{2p_1} = \frac{400}{2}=200\)

  • Optimum x2 aus Budgetgerade

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Jetzt: Preissteigerung \(p_1 = 4\)

welches Einkommen für gleichen Nutzen:

  • \(E(4,4,100) = 2 * 100*\sqrt{4*4}= 800\)

  • also doppeltes Einkommen

Substitutionseffekt mit Kompensation#

Preissteigerung \(p_1 = 4\)

  • Hicksche Nachfrage für Gut 2:

  • \(x_2^*(100,1,4) = 50\) (Ausgangssituation)

  • \(x_2^*(100, \bold{4}, 4) = 100\) (nach Preissteigerung)

  • \(\Delta x_2 = 100-50 = 50\)

Preisänderung bei kompensiertem Einkommen führt zu: 50 mehr \(x_2\) und weniger \(x_1\)

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Substitutionsefekt ohne Kompensation#

Preissteigerung \(p_1 = 4\)

  • mit Marshall für I=400 und p1=4

  • \(x_2 = (4,4,400)= \frac{I}{2p_2} = \frac{400}{8}=50\)(gleich wie Ausgangssituation)

  • \(\Delta x_2 = 50-50 = 0\)

  • \(x_1(4,4,400) = 50\) (nach Preisänderung)

  • also \(\Delta x_1 = 200-50 = 150\)

Durch die Preisänderung verschiebt sich nur die Menge am teurer gewordenen Gut, das andere bleibt gleich (für diese symmetrische Nachfragefunktion)

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Aufgabe 3: Güterarten#

Normales Gut: Einkommensteigerung = mehr Nachfrage

Inferiores Gut: Einkommensteigerung = weniger Nachfrage

Gut 1 hier inferior : img